Многоканальный ЦАП с фазолинейными фильтрами.

Многоканальный ЦАП с фазолинейными фильтрами.

Способов качественного воспроизведения музыкального материала бесконечное множество. Инженеры находят разные подходы к способу получения акустической информации в точке прослушивания, идентичной той, которая была в момент записи. Я хочу особо подчеркнуть этот момент: важность акустической информации и именно в точке прослушивания, а не электрического сигнала на выходе усилителя. Это действительно трудная задача. Свой вариант получения акустического сигнала, максимально приближенного к сигналу, записанному микрофоном, я представляю в этой статье.

Изначально воспроизведение музыки проходило через один широкополосный громкоговоритель без какой-либо фильтрации. Такой способ получения звуковой волны был наиболее близким к оригинальному сигналу. При качественном громкоговорителе звуковой сигнал был очень похож на живое исполнение, даже несмотря на отсутствие пространственного разделения источников звука. Почему? Потому что все звуковые волны излучались единственным источником во всей полосе звуковых частот и все звуковые сигналы приходили к слушателю в одно и то же время. Не было никакого разделения на частотные полосы, и, выражаясь техническим языком, фазовая характеристика такого излучателя была равномерна во всей воспроизводимой полосе частот. Конечно, у широкополосного излучателя тоже есть свои недостатки: недостаточная полоса воспроизводимых частот, узкая диаграмма направленности на высоких частотах, физические ограничения на жёсткость диффузора и в результате зонный режим работы на средних и высоких частотах. Но и сейчас звучание качественных громкоговорителей Lowther или Fostex является эталоном, превзойти который стремятся все без исключения любители качественного звуковоспроизведения.

Попытки расширить диапазон воспроизводимых частот привели к созданию многополосных громкоговорителей. Каждый громкоговоритель разработан для лучшего воспроизведения определённого участка звуковых частот, и исходный сигнал к громкоговорителям проходит через фильтры, пропускающие к каждому громкоговорителю только тот диапазон частот, на который рассчитан данный громкоговоритель. В этом случае получается акустическая система с широким диапазоном воспроизводимых частот, но какой ценой? А цена немалая. Первое ухудшение – разделение громкоговорителей в пространстве. Второе – несовершенство самих фильтров.

Каждый громкоговоритель имеет свой центр излучения, не совпадающий с передней плоскостью крепления. Поэтому звуковой сигнал от разных громкоговорителей достигнет ушей слушателя в разное время. Даже в том случае, когда головки громкоговорителей установлены на одной плоскости. Первыми эту проблему решили специалисты Pioneer, создавшие минимально – фазовую акустику со смещёнными высокочастотными громкоговорителями. Для 80-х годов это был просто прорыв в качестве звучания. Однако, например, для автомобиля, такое решение применить невозможно в силу ограничений конструкции салона автомобиля. Для решения задачи различного расстояния от динамика до слушателей, например при воспроизведении многоканального звука или при различном расстоянии до динамиков в многополосной системе, применяется задержка сигнала, приходящего к ближним громкоговорителям, чтобы скомпенсировать разницу во времени прихода звуковой волны от дальнего громкоговорителя.

Если задача компенсации расстояния решается довольно успешно, то задача проблем фильтрации практически не освещена. По моему мнению только три типа разделительных фильтров пригодны для построения качественной аудиосистемы. Проблемы фильтров состоят в неравномерности амплитудно - частотной характеристики и сдвиге фаз суммарного сигнала.

Дело в том, что:
1) стандартные фильтры выше первого порядка (Баттерворта, Бесселя, Чебышева) на частоте раздела громкоговорителей дают неровную суммарную АЧХ с горбом +3дБ;
2) все стандартные фильтры крутят фазу суммарного сигнала на угол 90 градусов, умноженный на порядок фильтра. 
Вот пример моделирования фильтра Баттерворта второго порядка.
Красный цвет - канал НЧ, синий - канал ВЧ, фиолетовый - суммарный сигнал. Вверху - амплитуда, внизу - фаза.

Эти особенности фильтров искажают форму акустического сигнала в точке прослушивания от той, которая записана микрофоном. Более подробное исследование фильтров могу предложить здесь.

Первый подходящий тип фильтра – аналоговый фильтр. Сначала первого порядка. Идеальный фильтр с точки зрения фазы и амплитуды. Плоская итоговая АЧХ и ФЧХ (на рисунке красная линия - НЧ, синяя- ВЧ, зелёная - суммарный сигнал).  Верхняя часть рисунка - амплитуды, нижняя - фазы сигналов.

Хотя сигналы низкочастотного и высокочастотного громкоговорителей не совпадают по фазе и амплитуде, суммарный сигнал соответствует исходному. Просто запомните этот факт. На этом достоинства фильтра первого порядка заканчиваются. Это очень «слабый» фильтр с большой зоной совместной работы громкоговорителей. В большинстве случаев такой фильтр не обеспечивает необходимое разделение сигналов между громкоговорителями в многополосной акустической системе. Применяется для поддержки широкополосного громкоговорителя твиттером. 
Теперь фильтры более высоких порядков. Они могут быть только типа Линквица – Рили. Это единственные фильтры, которые не дают горба на суммарной АЧХ системы. Фильтры  Линквица – Рили бывают только чётных порядков – второго, четвёртого и т.д. С точки зрения суммарной АЧХ это хорошие фильтры. Но они крутят фазу сигнала тем больше, чем выше их порядок. Для второго порядка фаза на частоте раздела изменяется на 180 градусов.
На графике красный цвет - канал НЧ, синий - канал ВЧ, фиолетовый - суммарный сигнал.
Верхний график - амплитуда, средний - фаза сигналов.

Для фильтра четвёртого порядка сдвиг фаз равен 360 градусов. Для стыковки фазы при использовании фильтров второго порядка приходится изменять полярность включения среднечастотной головки громкоговорителя. 
Что остаётся от первоначальной формы звукового сигнала после такого преобразования в фильтре второго порядка - можно посмотреть на графике:

На графике - четыре сигнала: Входной сигнал - синий, ВЧ - зелёный, НЧ - красный, суммарный сигнал - чёрный.

Как видно, выходной сигнал ни по амплитуде, ни по фазе не совпадает с входным. 

Второй подходящий тип фильтра – цифровой. Действительно, почти все цифровые фильтры имеют такие же характеристики, как и их аналоговые собратья и те же самые недостатки. Но не все. Так называемые фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтр) могут иметь плоскую фазовую характеристику и используются для построения многополосной акустической системы с идеальной (прямой) ФЧХ. Однако, эти фильтры очень требовательны к вычислительным мощностям. Например, стандартный цифровой фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтр) второго порядка имеет четыре умножителя и сумматор четырёх чисел. Примем его за единицу сложности фильтра. Переходная характеристика БИХ-фильтра за счёт обратных связей имеет длительность на порядки больше, чем задержка самых дальних обратных связей. Для КИХ-фильтра длительность переходной характеристики равна самой дальней прямой связи (обратных у него нет). При частоте дискретизации 44,1кГц для фильтра, настроенного на частоту 1 кГц нужно не меньше 88 отсчётов, соответственно нужны 88 умножителей и сумматор для 88 чисел. Это уже в двадцать два раза сложнее БИХ-фильтра. Для частоты в 50 Гц такой фильтр будет в четыреста раз сложнее и быстрее БИХ фильтра. Причём перестройка такого фильтра по частоте требует изменения всех тысячи шестисот коэффициентов.  Да, математики могут рассчитать всё, но часто ли вам встречались доступные цифровые КИХ фильтры с плоской ФЧХ?

Третий подходящий тип фильтра – дополняющие фильтры, или фильтры дополнительных функций (ФДФ). Известные немногим разделительные фильтры, в которых сигнал одной полосы получается простым фильтром, а сигнал второй полосы (дополняющий) – вычитанием из входного сигнала, сигнала первой полосы. 

 

 Таким образом, хотя выходные сигналы полос имеют фазовые сдвиги, суммарный излучённый сигнал будет равен входному. АЧХ и ФЧХ дополняющих фильтров идеальны. Мне известно два таких фильтра: второго и четвёртого порядка. Такие фильтры имеют один вход и два выхода и поэтому до сих пор не применялись в системах с задержками сигналов, для которой нужны фильтры с одним входом и одним выходом. Вот пример измерений дополняющего фильтра второго порядка. Сигналы на выходах НЧ и ВЧ не совпадают:

 Однако, суммарный сигнал соответствует входному по амплитуде и фазе.

Моё предложение объединяет достоинства систем с задержкой сигналов и систем с дополняющими фильтрами. Я предлагаю в соседние каналы с задержками поставить по идентичному дополняющему фильтру и использовать верхнюю полосу одного фильтра в канале высокочастотного громкоговорителя и нижнюю полосу второго фильтра в канале низкочастотного громкоговорителя. Таким образом, получаются фильтры с одним входом и одним выходом. На громкоговорители подаются дополняющие сигналы с независимыми задержками. Этот метод может воссоздать в точке прослушивания исходную звуковую картину без сдвига фаз на частоте раздела при любом порядке фильтров и произвольном расположении громкоговорителей. При этом включение всех головок громкоговорителей синфазное.

Структурная схема предлагаемого цифро-аналогового процессора:

Входной сигнал в виде цифрового потока поступает на S/PDIF приёмник, проходит блок регулировки громкости и поступает на блок задержек с одним входом и четырьмя выходами. После задержек цифровой поток поступает  на регуляторы уровня каналов и ЦАП. На выходах ЦАП стоят блоки дополняющих фильтров. Блоки, сопрягаемые по частоте (например СЧ и ВЧ), имеют одинаковые перестраиваемые дополняющие фильтры.

С выходов процессора аналоговый сигнал поступает на усилители, а с них на головки громкоговорителей. В точке прослушивания акустические сигналы головок складываются, и восстанавливается записанный микрофоном исходный звуковой сигнал без фазовых искажений.

Преимуществом данного метода является получение акустического сигнала с линейной фазой в точке прослушивания доступными методами.
В настоящее время я хочу услышать мнение любителей качественного звука о достоинствах и недостатках данного метода и особенностях практической реализации этого ЦАПа. 
Пишите в комментариях.